Question

【题目】某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少．

Answer 1

【答案】（1）A、B两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1500，当购买A种奖品75件时，费用W的值最少．

【解析】

（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种奖品的单价各是多少元；

（2）根据题意可以得到W（元）与m（件）之间的函数关系式，然后根据A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可以求得m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．

（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意得：

解得：．

答：A种奖品的单价是10元、B种奖品的单价是15元．

（2）由题意可得：W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500．

∵A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，∴m≤3（100﹣m），解得：m≤75

∴当m=75时，W取得最小值，此时W=﹣5×75+1500=1125．

答：W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=﹣5m+1500，当购买A种奖品75件时，费用W的值最少．