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    抛物线的图象如图，则它的函数表达式是______．当x______时，y＞0．
    观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），
    由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
    将（0，3）代入，
    3=a（0-1）（0-3），
    解得a=1．
    故函数表达式为y=x2-4x+3．
    由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求抛物线的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x=2．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，有一个横截面是抛物线的运河，一次，运河管理员将一根长6m的钢管（AB）一端在运河底部A点，另一端露出水面并靠在运河边缘的B点，发现钢管4m浸没在水中（AC=4米），露出水面部分的钢管BC与水面部分的钢管BC与水面成30°的夹角（钢管与抛物线的横截面在同一平面内）
    （1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该运河横截面的抛物线解析式；
    （2）若有一艘货船从当中通过，已知货船底部最宽处为12米，吃水深（即船底与水面的距离）为1米，此时货船是否能安全通过该运河？若能，请说明理由；若不能，则需上游开闸放水提高水位，当水位上升多少米时，货船能顺利通过运河？（船与河床之间的缝隙忽略不计）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图1，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=
    1
    4
    x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．
    （1）求点A、B、F的坐标；
    （2）求证：CF⊥DF；
    （3）点P是抛物线y=
    1
    4
    x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-
    m-4
    8
    x2+
    2m-7
    3
    x+m2-6m+8    经过原点O，点B（-2，n）在这条抛物线上．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）将直线y=-2x沿y轴向下平移b个单位后得到直线l，若直线l经过B点，求n、b的值；
    （3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E．若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=
    		3
    3
    x+b    经过点B（-
    		3
    ，2），且与x轴交于点A．将抛物线y=
    1
    3
    x2    沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．
    （1）求∠BAO的度数；
    （2）直线AB交抛物线y=
    1
    3
    x2    的右侧于点D，问点B是AD中点吗？试说明理由；
    （3）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图．已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
    （1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
    （2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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