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【题目】阅读下列材料:

《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿。其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为百鸡问题今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何。

译文:公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

结合你学过的知识,解决下列问题:

1)若设公鸡有x只,母鸡有y只,

则小鸡有____________只,买小鸡一共花费____________文钱;(用含xy的式子表示)

根据题意列出一个含有xy的方程: ______________________________

2)若对百鸡问题增加一个条件:公鸡数量是母鸡数量的3倍,求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

3)除了问题(2)中的解之外,请你再直接写出两组符合百鸡问题的解。

【答案】(1100-x-y100-x-y);5x+3y+100-x-y=100; (2)公鸡有12只,母鸡有4只,小鸡有84只。(3)以下三组答案,写出其中任意两组即可。 公鸡有8只,母鸡有11只,小鸡有81只;公鸡有4只,母鸡有18只,小鸡有78只;公鸡有0只,母鸡有25只,小鸡有75只。

【解析】试题分析:(1)设公鸡有x只,母鸡有y只,一共有100只,所以小鸡(100-x-y )只,因为小鸡每三只值一文钱,所以买小鸡一共花费(100-x-y),根据题意列出一个含有xy的方程5x+3y+100-x-y)=100;(2)设公鸡有x只,母鸡有y只,根据题意列出方程组即可;(3)根据题意可 得5x+3y+100-x-y)=100,求出方程的正整数即可.

试题解析:

(1)100-x-y 100-x-y);5x+3y+100-x-y)=100;

(2)设公鸡有x只,母鸡有y只。

根据题意,得

解得

100-x-y=100-12-4=84(只)。

答:公鸡有12只,母鸡有4只,小鸡有84只。

(3)以下三组答案,写出其中任意两组即可。 ①公鸡有8只,母鸡有11只,小鸡有81只;②公鸡有4只,母鸡有18只,小鸡有78只;③公鸡有0只,母鸡有25只,小鸡有75只。

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A.① B.② C.②③ D.②③④

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