如图.四边形ABCD中.E.F.G.H分别是边AB.BC.CD.DA的中点．请你添加一个条件.使四边形EFGH为矩形.应添加的条件是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．

AC⊥BD

试题分析：先根据三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定方法求解.
∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点
∴EF∥AC，HG∥AC，HE∥BD，GF∥BD
∴EF∥HG，HE∥GF
∴四边形EFGH为平行四边形
∵AC⊥BD
∴EF⊥HE
∴平行四边形EFGH为矩形.
点评：解题的关键是熟熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

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