Question

如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）判断点（-2，-4）是否在双曲线上，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
∴将x=4代入直线解析式得：y=×4=2，
∴A点的坐标为（4，2），
将x=4，y=2代入反比例解析式得：2=，
解得：k=8；
（2）∵k=8，
∴反比例函数的表达式为y=，
当x=-2时，y==-4，
则点（-2，-4）在双曲线上．
分析：（1）将交点A的横坐标代入直线解析式中求出对应y的值，即为A的纵坐标，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值；
（2）由第一问求出的k值，确定出反比例解析式，将x=-2代入反比例解析式中求出对应y的值，判断y的值是否为-4，即可判断出点（-2，-4）是否在双曲线上．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及判断点是否在函数图象上的方法，熟练运用待定系数法是解本题的关键．