Question

12．定义：如果以三个正数为边长，能组成一个直角三角形，则称这三个数字为一组“毕氏数”，记为（a，b，c），其中a≤b＜c，如（6，8，10），（8，15，17），（1，$\sqrt{2}，\sqrt{3}$），（5，12，13），（1，1，$\sqrt{2}$），（14，48，50），（9，12，15），（20，21，29）等，如果一组“毕氏数”均为整数，且公因数只有1，则称这组“毕氏数”为“素毕氏数”，请写出一组“素毕氏数”，且满足c＞100，你是怎么想到的？请说明你的思路．

Answer 1

分析 一些素毕氏数满足了a²=b+c，a为奇数，然后结合勾股定理可得到c-b=1，最后，依据c＞100，进行判断即可．

解答 解：比如（5，12，13），（7，24，25）等这些都是素毕氏数，我们发现，一些素毕氏数满足了a²=b+c，且a只能是奇数．
又因为a²+b²=c²，
所以（c+b）（c-b）=b+c，即c-b=1，

∵c＞100，
∴a²≥199，
∴a[min]=15
∴（15，112，113）就是满足条件的一组“素毕氏数”．（答案不唯一）．

点评 本题主要考查的是勾股定理和勾股定理逆定理的应用，找出其中的规律是解题的关键．