练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    20．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=0.5x2-3.5x-4经过A、B两点．若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积．

    分析 设P（2t，2t2-7t-4），则M（2t，4-t），BC=8，PM=4-t-（2t2-7t-4）=-2t2+6t+8，AE=8-2t，根据S=S梯形BCMP+S△PMA，构建二次函数后，由函数的性质可求得S的最大值．

    解答 解：对于抛物线y=0.5x2-3.5x-4中，令y=0，得到0.5x2-3.5x-4=0解得x=-1或8，
    ∴A（8，0），B（0，-4），
    ∵AB=AC，OA⊥BC，
    ∴OB=OC，
    ∴C（0，4），
    设直线AC的解析式为y=kx+b，由A（8，0），C（0，4）得到$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
    ∴直线AC的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+4，
    ∵直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，时间为t，
    ∴OE=2t，设P（2t，2t2-7t-4），则M（2t，4-t），
    ∵BC=8，PM=4-t-（2t2-7t-4）=-2t2+6t+8，AE=8-2t，
    S=S梯形BCMP+S△PMA=$\frac{1}{2}$•（-2t2+6t+8+8）×2t+$\frac{1}{2}$（8-2t）（-2t2+6t+8）=-8t2+32t+32=-8（t-2）2+64，
    ∵-8＜0，
    ∴t=2时，四边形PBCA的最大面积为64．

    点评 本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、四边形的面积、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用分割法求四边形的面积，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，四边形ABCD中，AB=6，BC=4，AD=2，CD=6，且∠B=∠D=60°．则四边形ABCD的面积为9$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t=$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$秒．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，在矩形ABCD中，BC=$\sqrt{2}$AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：
    （1）∠AEB=∠AEH （2）DH=2$\sqrt{2}$EH
    （3）OH=$\frac{1}{2}$AE （4）BC-BF=$\sqrt{2}$EH
    其中正确命题的序号（　　）
    A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如果记y=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=$\frac{{1}^{2}}{1+{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$；f（$\frac{1}{2}$）表示当x=$\frac{1}{2}$时y的值，即f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{5}$．
    （1）求f（3）=$\frac{9}{10}$；f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{10}$．
    （2）猜想f（x）与f（$\frac{1}{x}$）的关系，并验证．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
    若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-0.01x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．
    若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳0.01x2元的附加费，设月利润为w外（元）．
    （1）当x=1000时，y=140元/件；
    （2）分别求出w内，w外与x之间的函数关系式；
    （3）如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售，才能使所获月利润较大？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．一个圆锥的母线长为 4，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）
    A．2πB．4πC．8πD．16π

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为（　　）
    A．4B．6C．8D．9

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）
    A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案