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    如图，在△ABC和△ADE中，∠DAB=∠EAC，∠C=∠E．
    （1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？
    （2）如果5AD=3AB，BC=10cm，求DE的长度．
    分析：（1）由给出的条件和图形隐藏的公共角∠BAE=∠EAB，可判定△ABC∽△ADE；
    （2）利用相似三角形的性质：对应边的比值相等，可求DE的长．
    解答：（1）证明：∵∠DAB=∠EAC，
    ∴∠BAE=∠BAC，
    ∵∠C=∠E，
    ∴△ABC∽△ADE（AA）；

    （2）解：∵△ABC∽△ADE，
    ∴
    AD
    AB
    =
    DE
    BC
    ．
    ∵5AD=3AB，BC=10cm，
    ∴DE=10×
    3
    5
    =6cm．
    故DE的长度是6cm．
    点评：本题考查相似三角形的判断和性质，常见的判断方法为：SSS，SAS，AA，HL．相似三角形的性质：对应角相等，对应边的比值相等．在证明时要注意图形隐藏条件的挖掘，如本题图形中的公共角∠DAC．
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    如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．

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    如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    BD=BC或AD=AC
    BD=BC或AD=AC
    ．

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    如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE
    =
    =
    CE．（填＞、=、＜）

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    如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，请说明AE=BD的理由．

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