Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线，
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①______；②______．
（2）如果∠AOD=40°．
①那么根据______，可得∠BOC=______度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠BOP=______度．
③求∠EOF的度数．

Answer 1

解：（1）相等的角有：∠AOD=∠BOC，∠COE=∠BOF，∠BOP=∠COP；

（2）那么根据对顶角相等，可得∠BOC=∠AOD=40度；
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠BOP=∠BOC=×40°=20°；
③∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠COE=∠BOF=90°-∠BOC=90°-40°=50°，
∴∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF=50°+40°+50°=140°．
故答案为：（1）∠AOD=∠BOC，∠COE=∠BOF；（2）对顶角相等，40，20．
分析：（1）根据同角的余角相等，对顶角相等以及角平分线的定义解答即可；
（2）①根据对顶角相等解答；
②根据角平分线的定义解答；
③先根据垂线的定义求出∠COE和∠BOF，再根据∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF进行计算即可得解．
点评：本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．