如图10-1,在平面直角坐标系中,点
在
轴的正半轴上,⊙
交
轴于
两点,交
轴于
两点,且
为
的中点,
交
轴于
点,若点
的坐标为(-2,0),
(1)(3分)求点的坐标.
(2)(3分)连结,求证:
∥
(3)(4分) 如图10-2,过点作⊙
的切线,交
轴于点
.动点
在⊙
的圆周上运动时,
的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律
(1)(0,4)
(2)证明略
(3)
解析:解(1)方法(一)∵直径AB⊥CD
∴CO=CD ……1分
=
∵C为的中点
∴=
∴=
∴CD=AE ……2分
∴CO=CD=4
∴C点的坐标为(0,4) ……3分
方法(二)连接CM,交AE于点N
∵C为的中点,M为圆心
∴AN=AE=4 ……1分
CM⊥AE
∴∠ANM=∠COM=90°
在△ANM和△COM中:
∴△ANM≌△COM ……2分
∴CO=AN=4
∴C点的坐标为(0,4) ……3分
解(2)设半径AM=CM=r,则OM=r-2
由OC+OM
=MC
得:
4+(r-2)
=r
解得:r=5 ……1分
∵∠AOC=∠ANM=90°
∠EAM=∠MAE
∴△AOG∽△ANM
∴
∵MN=OM=3
即
∴OG= ……2分
∵
∴
∵∠BOC=∠BOC
∴△GOM∽△COB
∴∠GMO=∠CBO
∴MG∥BC ……3分
(说明:直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分)
解(3)连结DM,则DM⊥PD,DO⊥PM
∴△MOD∽△MDP,△MOD∽△DOP
∴DM=MO·MP;
DO=OM·OP(说明:直接使用射影定理不扣分)
即4=3·OP
∴OP= ……1分
当点F与点A重合时:
当点F与点B重合时: ……2分
当点F不与点A、B重合时:连接OF、PF、MF
∵DM=MO·MP
∴FM=MO·MP
∴
∵∠AMF=∠FMA
∴△MFO∽△MPF
∴
∴综上所述,的比值不变,比值为
……4分
科目:初中数学 来源: 题型:
如图10-1,在平面直角坐标系中,点
在
轴的正半轴上, ⊙
交
轴于
两点,交
轴于
两点,且
为
的中点,
交
轴于
点,若点
的坐标为(-2,0),
(1)(3分)求点的坐标.
(2)(3分)连结,求证:
∥
(3)(4分) 如图10-2,过点作⊙
的切线,交
轴于点
.动点
在⊙
的圆周上运动时,
的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律
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科目:初中数学 来源:2006年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(广东深圳) 题型:解答题
如图10-1,在平面直角坐标系中,点
在
轴的正半轴上, ⊙
交
轴于
两点,交
轴于
两点,且
为
的中点,
交
轴于
点,若点
的坐标为(-2,0),
(1)(3分)求点的坐标.
(2)(3分)连结,求证:
∥
(3)(4分) 如图10-2,过点作⊙
的切线,交
轴于点
.动点
在⊙
的圆周上运动时,
的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律
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科目:初中数学 来源:2011年浙江省衢州市共同体初一第一学期期末数学卷 题型:解答题
如图10-1,在平面直角坐标系中,点
在
轴的正半轴上,
⊙
交
轴于
两点,交
轴于
两点,且
为
的中点,
交
轴于
点,若点
的坐标为(-2,0),
(1)(3分)求点的坐标.
(2)(3分)连结,求证:
∥
(3)(4分) 如图10-2,过点作⊙
的切线,交
轴于点
.动点
在⊙
的圆周上运动时,
的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律
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科目:初中数学 来源:2010-2011学年江苏省常州市考模拟数学卷 题型:解答题
如图10-1,在平面直角坐标系中,点
在
轴的正半轴上, ⊙
交
轴于
两点,交
轴于
两点,且
为
的中点,
交
轴于
点,若点
的坐标为(-2,0),
(1)(3分)求点的坐标.
(2)(3分)连结,求证:
∥
(3)(4分) 如图10-2,过点作⊙
的切线,交
轴于点
.动点
在⊙
的圆周上运动时,
的比值是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律
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