Question

2．解答题（用配方法解一元二次方程）
（1）x²+2x-5=0
（2）y²+5y+1=0
（3）x²+6x-4=0
（4）y²-3y+1=0
（5）y²+5y+1=0
（6）y²+10y+4=0．

Answer 1

分析 将常数项移到方程的右边，再在方程的两边配上一次项系数一半的平方后写成完全平方式，最后开方即可得出答案．

解答 解：（1）∵x²+2x=5，
∴x²+2x+1=5+1，即（x+1）²=6，
则x+1=±$\sqrt{6}$，
∴x=-1$±\sqrt{6}$；
（2）∵y²+5y=-1，
∴y²+5y+$\frac{25}{4}$=-1+$\frac{25}{4}$，即（y+$\frac{5}{2}$）²=$\frac{21}{4}$，
则y+$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{21}}{2}$，
∴y=$\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$；
（3）∵x²+6x=4，
∴x²+6x+9=4+9，即（x+3）²=13，
则x+3=$±\sqrt{13}$，
∴x=-3$±\sqrt{13}$；
（4）∵y²-3y=-1，
∴y²-3y+$\frac{9}{4}$=-1+$\frac{9}{4}$，即（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$，
则y-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴y=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$；
（5）∵y²+5y=-1，
∴y²+5y+$\frac{25}{4}$=-1+$\frac{25}{4}$，即（y+$\frac{5}{2}$）²=$\frac{21}{4}$，
则y+$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{21}}{2}$，
∴y=$\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$；
（6）∵y²+10y=-4，
∴y²+10y+25=-4+25，即（y+5）²=21，
则y+5=$±\sqrt{21}$，
解得：y=-5$±\sqrt{21}$．

点评 本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握配方法解方程的基本步骤和完全平方公式是解题的关键．