Question

设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2]=2，[1.25]=1），已知0≤a≤1，且满足[a+

1

30

]+[a+

2

30

]+…[a+

29

30

]=18，则[10a]=

 

．

Answer 1

考点：取整计算

专题：计算题

分析：由于最大的数a+

29

30

在1和2之间，则[a+

29

30

]=1，而[a+

1

30

]+[a+

2

30

]+…[a+

29

30

]=18，由此得到前面11个数都等于0，后面18个都等于1，则0＜a+

11

30

＜1，1≤a+

12

30

＜2，可解得0.6≤a＜

19

30

，然后根据取整计算可得到[10a]=6．

解答：解：∵1＜a+

29

30

＜2，
∴[a+

29

30

]=1，
∵[a+

1

30

]+[a+

2

30

]+…[a+

29

30

]=18，0≤a≤1，
∴[a+

1

30

]=[a+

2

30

]=…=[a+

11

30

]=0，[a+

12

30

]=[a+

13

30

]=…=[a+

29

30

]=1，
∴0＜a+

11

30

＜1，1≤a+

12

30

＜2，
∴0＜a＜

19

30

，0.6≤a＜1，
∴0.6≤a＜

19

30

，
∴[10a]=6．
故答案为6．

点评：本题考查了取整计算：[x]表示不超过x的最大整数（例如：[0.1]=0，[1.2]=1）．