分析 设$\sqrt{{n}^{2}+9n+30}$=p,再把等式两边同时乘以4,利用平方差公式把等式左边化为两个因式积的形式,列出关于p、n的方程组,求出n的值即可.
解答 解:∵设$\sqrt{{n}^{2}+9n+30}$=p(P为非负整数),则n2+9n+30=p2,
∴4n2+36n+120=4p2,
∴(2n+9)2+39=4p2,
∴(2p+2n+9)(2p-2n-9)=39,
∴$\left\{\begin{array}{l}2p+2n+9=1\\ 2p-2n-9=39\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}2p+2n+9=39\\ 2p-2n-9=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}2p+2n+9=3\\ 2p-2n-9=13\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}2p+2n+9=13\\ 2p-2n-9=3\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}p=10\\ n=-14\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}p=10\\ n=5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}p=4\\ n=-7\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}p=4\\ n=-2\end{array}\right.$,
∴n=-14或-7或-2或5.
故答案为:-14或-7或-2或5.
点评 本题考查的是二次根式的性质与化简,先根据题意把原式化为两个因式积的形式是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-a,b) | B. | (a,-b) | C. | (-a,-b) | D. | (-b,-a) |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4n | B. | 2n(n-1) | C. | 2n(n+1) | D. | 4n(n+2) |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 510×52=520 | B. | (-2ab3)3=8a3b9 | ||
C. | x(2x+5)=2x2+5 | D. | (8x2y3-4x2y)÷2xy=4xy2-2x |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com