Question

如图，AC垂直平分BD，垂足为E，连接AB，BC，CD，AD，下列结论不一定成立的是（　　）

• A、AB=AD
• B、AC平分∠BCD
• C、AE=CE
• D、△BEC≌△DEC

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、及全等三角形的判定可判定A、B、D正确，可得出答案．

解答：解：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=DC，
∴A正确；
∴E为BD中点，
∴AC平分∠BCD，
∴B正确；
若AE=CE，则E为AC中点，则有BA=BC，由条件可知不一定成立，故C不一定成立；
在△BEC和△DEC中，

BC=DC ∠BCE=∠DCE CE=CE

，
∴△BEC≌△DEC（SAS），
∴D正确；
故选C．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．