某水果批发市场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元,日销售量将减少20千克.
①如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元,同时顾客又得到了实惠,那么每千克 这种水果涨了多少元?
②设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25),市场每天销售这种水果所获利润为y元.若不考虑其他因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元时,市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?
①5元;②7.5元,6 125元
【解析】
试题分析:①设每千克这种水果涨了x元,根据每涨价1元,日销售量将减少20千克,即可列方程求解,最后注意解的取舍;
②根据等量关系:总利润=单利润×数量,即可列出y关于x的函数关系式,再根据二次函数的性质即可求得结果.
①设每千克这种水果涨了x元,由题意得
(10+x)(500-20x)="6" 000.
整理得x2-15x+50=0.
解得x1=5,x 2=10
因为顾客得到了实惠,应取x=5
答:市场某天销售这种水果盈利6 000元,同时顾客又得到了实惠时,每千克这种水果涨了5元;
②因为每千克这种水果涨价x元时,市场每天销售这种水果所获利润为y元,
所以y关于x的函数解析式为y=(10+x)(500-20 x) (0< x≤25)
而y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6 125.
所以,当x =7.5时(0<7.5≤25),y取得最大值,最大值为6 125.
答:不考虑其他因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元时,市场每天销售这种水果盈利最多,最多盈利6 125元.
考点:一元二次方程的应用
点评:一元二次方程的应用是中考必考题,读懂题意,找到等量关系,正确列出方程是解题的关键.
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科目:初中数学 来源:北京市期末题 题型:解答题
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