Question

若是方程x⁴+bx²+c=0的根，且b、c是整数，则b+c=________．

Answer 1

-8004
分析：先将x²看做未知数，利用一元二次方程求根公式得出（+）²=，再根据b、c是整数，得出b的值，进而得出c的值，即可求出b+c的值．
解答：x⁴+bx²+c=0的根为：x²=，
∵是方程x⁴+bx²+c=0的根，
∵（+）²=2001+2003+2，（根据式子的形式为常数加二次根式），
∴（+）²=，（不可能等于），
∴2001+2003+2=，
4004+2=，
8008+4=-b+，
∵b、c是整数，
∴8008=-b，
∴b=-8008，
∴4=，
∴16×2001×2003=b²-4c，
∴16×2001×2003=（-8008）²-4c，
解得：c=4，
∴b+c=-8008+4=-8004，
故答案为：-8004．
点评：本题主要考查了一元二次方程的整数根与求根公式的应用，在解答此题时，利用了一元二次方程求根公式得出（+）²=是解题关键．