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如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,边BC的长为20cm,边AC的长为hcm在此三角形内有一个矩形CFED,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.设AD的长为cm,矩形CFED的面积为y(单位:cm2).

(1)当h等于30时,求y与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(2)在(1)的条件下,矩形CFED的面积能否为180cm2?请说明理由;

(3)若y与的函数图象如图②所示,求此时h的值.

 (参考公式:二次函数,当时,)

解:(1)∵AC=30,AD=,∴CD=30一

    ∵四边形CFED为矩形, ∴DE//BC.

    ,即

    ∴DE=

   ∴

    即

    (2)∵

    ∴y的最大值为150.

    150<180

    ∴矩形CFED的面积不能为180cm3

(3)由图象可知,当=10时,y=150.

    当=10时,CD=h一10,DE=

    ∴

    解得h=40.

    经检验h=40是方程的解.

    ∴h=40.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
2
,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB,AC的中点.
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(1)求等腰梯形DEFG的面积;
(2)操作:固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止.设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF′G′(如图2).
探究1:在运动过程中,四边形BDG′G能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由;
探究2:设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD垂足为N.
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(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;
(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?
(3)探究:AD为何值时,四边形MEND与△BDE的面积相等?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=
1
4
x2-6
与直线y=
1
2
x
相交于A,B两点.
(1)求线段AB的长;
(2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少;
(3)如图2,线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C,D两点,垂足为点M,分别求出OM,OC,OD的长,并验证等式
1
OC2
+
1
OD2
=
1
OM2
是否成立;
(4)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设BC=a,AC=b,AB=c.CD=b,试说明:
1
a2
+
1
b2
=
1
h2

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC为底边向△ABC的外侧作等腰△ABD和ACE,且AD⊥AC,AB⊥AE,DE和AB相交于F.试探究线段FD、FE的数量关系,并加以证明.
说明:如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,可以从图2、3中选取一个,并分别补充条件∠CAB=45°、∠CAB=30°后,再完成你的证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=3,BD为AC边的中线,AB1⊥BD交BC于B1,B1A1⊥AC于A1精英家教网
(1)求AA1的长;
(2)如图2,在Rt△A1B1C中按上述操作,则AA2的长为
 

(3)在Rt△A2B2C中按上述操作,则AA3的长为
 

(4)一直按上述操作得到Rt△An-1Bn-1C,则AAn的长为
 

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