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若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:数学公式数学公式.这一结论称为一元二次方程根与系数关系,它的应用很多,请完成下列各题:
(1)应用一:用来检验解方程是否正确.
检验:先求x1+x2=______,x1x2=______.
再将你解出的两根相加、相乘,即可判断解得的根是否正确.(本小题完成填空即可)
(2)应用二:用来求一些代数式的值.
①已知:x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根,求(x1-1)(x2-1)的值;
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根,求代数式a2+3a+b的值.

解:(1)答案为:-

(2)①根据题意得x1+x2=4,x1•x2=2,
所以(x1-1)(x2-1)=x1•x2-(x1+x2)+1=2-4+1=-1;
②∵a是方程x2+2x-2013=0的根,
∴a2+2a-2013=0,即a2=-2a+2013,
∴a2+3a+b=-2a+2013+3a+b
=a+b+2013,
∵a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根,
∴a+b=-2,
∴a2+3a+b=-2+2013=2011.
分析:(1)根据根与系数的关系填空;
(2)①先根据根与系数的关系得到x1+x2=4,x1•x2=2,再把(x1-1)(x2-1)展开,变形得到x1•x2-(x1+x2)+1,然后利用整体代入的方法计算;
②先根据方程的根的定义得到a2+2a-2013=0,即a2=-2a+2013,则原式=a+b+2013,然后根据根与系数的关系得到a+b=-2,再利用整体代入的方法计算.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.也考查了一元二次方程的解.
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