Question

8．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=$\frac{k}{x}$与y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO=$\frac{3}{2}$．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数系数k的几何意义可知$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，由此得出k=±3，再结合反比例函数图象在第二、四象限，即可得出k=-3，将k=-3代入两函数解析式即可得出结论；
（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点A、C的坐标，结合函数图象的上下位置关系即可解出不等式的解集．

解答 解：（1）∵AB⊥x轴于B且S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
∴k=±3．
又∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴k=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{x}$，一次函数的解析式为y=-x-（-3+1）=-x+2．
（2）联立反比例函数与一次函数解析式，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{x}}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$．
∴点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（3，-1）．
观察两函数图象，发现：
当-1＜x＜0或x＞3时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
∴一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围为-1＜x＜0或x＞3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点的问题、反比例函数系数k的几何意义已经解二元一次方程组，解题的关键是：（1）求出k值；（2）求出交点A、C的坐标．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，由三角形的面积结合反比例系数k的几何意义以及函数图象求出反比例函数系数k的值时关键．