Question

【题目】已知菱形中，，点为边上一个动点（不与点重合），点在边上，且，将线段绕着点逆时针旋转120°得线段，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：为等边三角形

（3）用等式表示线段的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），见解析

【解析】

（1）根据题目要求完成图形即可；

（2）先证明为等边三角形，再证明，得到，，证明，可证得为等边三角形；

（3）取FG中点为H，连接DH，证明，根据为等边三角形，证明B，D，G共线，得，转化可得．

（1）解：补全图形，如图．

（2）证明：∵菱形，

．

又，

为等边三角形，

．

在和中，

，

,

，

，

为等边三角形．

（3）的数量关系为．

证明：如图2，取中点，连接，

，

，

．

又为等边三角形，

．

，

，即三点在同一条直线上，

，

．

．