Question

9．已知：如图，在?ABCD中，延长AB到E，使得BE=AB，连接BD、CE．
（1）求证：BD∥CE；
（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点F（不同于图中已给的任何点），使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD，AB∥CD，于是得到BE∥CD，由于BE=AB，得到BE=CD，推出四边形BECD是平行四边形，即可得到结论．
（2）分别以C，E为圆心，以BE，BC的长为半径画弧，两弧交于一点F，则点F即为所求．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴BE∥CD，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD∥CE，

（2）如图所示，点F即为所求；

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，作图-复杂作图，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．