Question

如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m²，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　）

• A、

  24

  4

  m
• B、6m
• C、15m
• D、

  5

  2

  m

Answer 1

分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．思路是：长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积．

解答：解：根据题意得：y=30-

1

2

（5-x）

y

x

-

1

2

x（12-

y

x

），
整理得y=-

12

5

x²+12x，
=-

12

5

[x²-5x+（

5

2

）²-

25

4

]，
=-

12

5

（x-

5

2

）²+15，
∵-

12

5

 ＜0
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为

5

2

m．
故选D．

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．