Question

【题目】已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-3，0），B（3，0），则点的坐标为____，△ABC的面积为____．

Answer 1

【答案】(0，)或(0，-)

【解析】

根据A、B坐标及等边三角形的性质可得点C在y轴上，如图，当点C在y轴正半轴时，由AC1=AB=6，OA=3，利用勾股定理求出OC1的长即可得点C1坐标；同理可求出点C在y轴负半轴时C2的坐标；根据S△ABC=AB·OC即可求出△ABC的面积．

∵A（-3，0），B（3，0），

∴AB中点为（0，0），AB=6，

∵△ABC是等边三角形，

∴点C在y轴上，AC=AB=6，OA=3，

如图，当点C在y轴正半轴时，

OC1==3，

∴C1（0，3），

当点C在y轴负半轴时，

同理可得：OC2=3，

∴C2（0，-3），

综上所述：点C坐标为（0，3）或（0，-3），

∴S△ABC=AB·OC=9，

故答案为：（0，3）或（0，-3）；9