Question

15．已知甲、乙两个货仓共库存电脑500台，现从甲货仓调运95台电脑到乙货仓，这时乙货仓的电脑数比甲货仓的电脑数的两倍还多50台．
（1）求甲、乙两个货仓原来、现在库存的电脑各有多少台？
（2）现A、B两个电脑城同时进行促销活动，分别需电脑300台和200台，现从甲、乙两个货仓调运，设从甲货仓调运到A电脑城的电脑为x台，请表示从乙货仓调到B电脑城的电脑数；
（3）经过预算得知：每台电脑由甲货仓到A、B两个电脑城的运费分别为12元/台和10元/台；由乙货仓到A、B两个电脑城的运费分别为18元/台和14元/台，请确定总调运费用最低的调运方案，并求出最低的总调运费用．

Answer 1

分析 （1）设甲货仓原来库存的电脑有a台，则乙货仓原来库存的电脑有（500-a）台，根据“从甲货仓调运95台电脑到乙货仓，这时乙货仓的电脑数比甲货仓的电脑数的两倍还多50台”建立方程，解方程即可；
（2）设从甲货仓调运到A电脑城的电脑为x台，则从乙货仓调到B电脑城的电脑数为350-（300-x）=50+x；
（3）设总调运费用为y元，根据题意得出y=12x+10（150-x）+18（300-x）+14（50+x），得y=-2x+7600，再求出自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求解．

解答 解：（1）设甲货仓原来库存的电脑有a台，则乙货仓原来库存的电脑有（500-a）台，根据题意得
500-a+95=2（a-95）+50，
解得a=245，
500-a=255，a-95=150，500-a+95=350．
答：甲、乙两个货仓原来库存的电脑各有245台、255台；甲、乙两个货仓现在库存的电脑各有150台、350台；

（2）350-（300-x）=50+x；

（3）设总调运费用为y元
y=12x+10（150-x）+18（300-x）+14（50+x），
化简，得y=-2x+7600，
由x≥0且150-x≥0且300-x≥0，
得0≤x≤150．
∵k＜0时，
∴x取最大时，y最小，
∴x取150时，y有最小值7300．
答：甲货仓分别运到 A、B 两个电脑城150台、0台，乙货仓分别运到 A、B 两个电脑城150台、200台；最低的总调运费用为7300元．

点评 本题考查的是一次函数的应用，一元一次方程的应用，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．