Question

如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（　　）

• A、875米
• B、3125米
• C、3500米
• D、3275米

Answer 1

分析：利用线段垂直平分线的性质可知C与该校A及车站D的距离相等，则点C在线段AD的垂直平分线上．依此解直角三角形即可．

解答：解：作AD的垂直平分线CE，作AF⊥CD，垂足为F．
则AF=3000，AD=5000．
根据勾股定理得 DF=4000．
∴cos∠D=

4000

5000

=

4

5

．
在直角△CED中，cos∠D=

4000

5000

=

4

5

=

DE

CD

，
∵AD=5000，
∴DE=2500．
∴

4

5

=

2500

CD

．
解得 CD=3125（米）．
故选B．

点评：本题主要考查了垂直平分线的性质及解直角三角形的应用．