某文具用品商店销售A.B两种款式文具盒.已知购进1个A款文具盒比B款文具盒便宜5元.且用300元购入A款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5个．(1)购进一个A款文具盒.一个B款文具盒各需多少元?(2)若A款文具盒与B款文具盒的售价分别是20元和30元.现该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A.B两种款式的文具盒.且全部售完.问如� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．某文具用品商店销售A、B两种款式文具盒，已知购进1个A款文具盒比B款文具盒便宜5元，且用300元购入A款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5个．
（1）购进一个A款文具盒，一个B款文具盒各需多少元？
（2）若A款文具盒与B款文具盒的售价分别是20元和30元，现该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A、B两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大？并求出最大利润．

分析（1）设购进一个A款文具盒需x元，则一个B款文具盒需（x+5）元，根据用300元购入A款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5的数量相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设该商店购进A款文具盒a个，则购进B款文具盒（60-a）个，所获的利润为W元，列出W关于x的关系式，且列出a的不等式，利用一次函数的性质确定出获得的最大利润即可．

解答解：（1）设购进一个A款文具盒需x元，则一个B款文具盒需（x+5）元，
根据题意，得$\frac{300}{x}$-$\frac{300}{x+5}$=5，
解得x₁=15，x₂=-20，
经检验，x=15是原方程的根，也符合题意．
答：购进一个A款文具盒需15元，一个B款文具盒需20元；

（2）设该商店购进A款文具盒a个，则购进B款文具盒（60-a）个，所获的利润为W元，
根据题意，得W=（20-15）a+（30-20）（60-a）=-5a+600．
∵该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A、B两种款式的文具盒，
∴15a+20（60-a）≤1000，
∴a≥40，
∵k=-5＜0，
∴W随a的增大而减小，
当a=40时，W有最大值，为-5×40+600=400，
则获得最大利润为400元．

点评此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．

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