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6.一条弦把圆分为长度比为 3:2 的两段弧,那么这条弦所对的圆周角度数为72°或108°.

分析 先求出这条弦所对圆心角的度数,然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数.

解答 解:如图,连接OA、OB.
弦AB将⊙O分为3:2两部分,
则∠AOB=$\frac{2}{5}$×360°=144°;
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=72°,
∠ADB=180°-∠ACB=108°;
故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°
故答案为72°或108°.

点评 本题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质;需注意的是在圆中,一条弦(非直径)所对的圆周角应该有两种情况,不要漏解.

练习册系列答案
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