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    10．在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
    （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线时，求∠CC1A1的度数；
    （2）已知AB=6，BC=8，
    ①如图2，连接AA1，CC1，若△CBC1的面积为16，求△ABA1的面积；
    ②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值．

    分析 （1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=30°，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得∠CC1A1的度数；
    （2）①由△ABC≌△A1BC1，易证得△ABA1∽△CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABA1的面积；
    ②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值．

    解答 解：（1）依题意得：△A1C1B≌△ACB，
    ∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°，
    ∴∠BC1C=∠C=30°，
    ∴∠CC1A1=60°；
    （2）如图2所示：
    由（1）知：△A1C1B≌△ACB，
    ∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC，
    ∴∠1=∠2，$\frac{{A}_{1}B}{{C}_{1}B}=\frac{AB}{CB}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，
    ∴△A1BA∽△C1BC，
    ∴$\frac{{S}_{△{A}_{1}BA}}{{S}_{△{C}_{1}BC}}$=（$\frac{3}{4}$）2，
    ∵△CBC1的面积为16，
    ∴△ABA1的面积=9
    （3）线段EP1长度的最大值为11，理由如下：
    如图3所示：当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，
    最大值为：EP1=BC+BE=8+3=11．
    即线段EP1长度的最大值为11．

    点评 此题是三角形综合题目，考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及最大值问题；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．

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    2．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（　　）
    A．∠B=∠EB．∠A=∠EDFC．∠BCA=∠FD．BC∥EF

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    1．根据条件画出图形，并解答问题．
    （1）已知三条直线a，b，c，且直线a、c相交于点B，直线b、c相交于点A，直线a、b相交于点C，点D在线段AC上，点E在线段DC上，请你按已知画出图形；
    （2）在（1）的基础上，若AD的2倍比AE少3，且AE=15，试求DE的长．

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    （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
    （2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？

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    A．1：6：4B．3：6：8C．1：6：8D．2：3：6

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    证明：∵DF⊥BE（已知），
    ∴∠2+∠D=90°（三角形内角和定理），
    ∵∠1+∠D=90°（已知），
    ∴∠1=∠2（等量代换），
    ∵BE∥CF（已知），
    ∴∠2=∠C（两直线平行，同位角相等），
    ∴∠1=∠C（等量代换），
    ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

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    19．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
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    （3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标．

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