Question

已知：如图，在?ABCD中，O为对角线的中点．过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N；过O的另一条直线PQ交AD边于点P，交BC边于点Q，连接PN，MQ．证明：△PON与△QOM全等．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
在△POD和△QOB中，

∠PDO=∠ABO OD=OB ∠POD=∠QOB

，
∴△POD≌△QOB（ASA），
∴OP=OQ，
同理：ON=OM，
在△PON和△QOM中，

OP=OQ ∠PON=∠QOM ON=OM

，
∴△PON≌△QOM（SAS）．