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【题目】如图甲,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于点AB,⊙O的半径为个单位长度,点P为直线y=﹣x+6上的动点,过点P作⊙O的切线PCPD,切点分别为CD,且PCPD

1)判断四边形OCPD的形状并说明理由.

2)求点P的坐标.

3)若直线y=﹣x+6沿x轴向左平移得到一条新的直线y1=﹣x+b,此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为13,请直接写出b的值.

4)若将⊙O沿x轴向右平移(圆心O始终保持在x轴上),试写出当⊙O与直线y=﹣x+6有交点时圆心O的横坐标m的取值范围.(直接写出答案)

【答案】1)四边形OCPD为正方形,见解析;(2P点坐标为(24)(42);(3b的值为;(4

【解析】

1)根据切线的性质得OCPCPDPD,加上PCPD,则可判断四边形OCPD为矩形,然后利用OCOD可判断四边形OCPD为正方形;

2)利用正方形的性质得,利用勾股定理建立方程,解方程即可得出结论;

3)利用直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得两段弧长之比为13可得到直线y1kx+b与坐标的交点A和点B为⊙O与坐标的交点,然后讨论:当点A和点B都在坐标轴的正半轴上或当点A和点B都在坐标轴的负半轴上时,易得b的值为±

4)先确定A点和B点坐标,再判断△OAB为等腰直角三角形,则∠ABO45°,然后讨论:当圆移动到点O1时与直线AB相切,作O1MAB,如图丙,根据切线的性质得O1M,利用等腰直角三角形的性质得求出O1O'2的坐标,于是根据直线与圆的位置关系可得到⊙O与直线y=﹣x+6有交点时圆心O的横坐标m的取值范围.

解:(1)四边形OCPD为正方形.

理由如下:连接OCOD,易知OCPCODPD

PCPD

∴四边形OCPD为矩形,

OCOD

∴四边形OCPD为正方形.

2)连接OP

为正方形,

在直线上,

得:

解得:

点坐标为

3)平移后的新直线AB交圆于AB,分得的两段弧长之比为13

分得的劣弧是圆周的

直线ABx轴夹角为

圆周时,直线与坐标轴的交点恰好是与坐标轴的交点,

AB平移到位置时,

AB平移到位置时,

的值为

4)如图,⊙O沿x轴向右平移过程中分别在⊙O1处,⊙O2处与直线y=﹣x+6相切,

则圆在O落在O1O2之间均满足题意,

处相切时,为等腰直角三角形,

,同理,在处相切时,

与直线有交点时,圆心O的横坐标m的取值范围为

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