Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD=80°，则∠DAC的度数是_____________．

Answer 1

【答案】40°

【解析】连接OC，由CD是☉O的切线，可得OC⊥DC，再结合AD⊥DC，可以推出AD∥OC，由平行线的性质可得∠DAC=∠ACO，再结合圆的半径相等，可得∠OAC=∠ACO，通过进一步推理可得∠DAC=∠BAD，进面求出∠DAC的度数.

连接OC.

∵CD是☉O的切线，

∴OC⊥DC（圆的切线垂直于经过切点的半径）.

∵AD⊥DC，

∴AD∥OC.

∴∠DAC=∠ACO.

∵OA=OC（同圆的半径相等），

∴∠OAC=∠ACO.

∴∠DAC=∠OAC.

∵∠BAD=80°，

∴∠DAC=∠BAD=40°.

故答案为：40°.