Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①abc＜0②2a+b=0③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0,其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①由图知：抛物线开口向上，得a<0；

抛物线与y轴的正半轴相交，得c>0；

抛物线的对称轴为x==1，b=-2a，故b>0；

∴abc<0，故①正确；

②∵抛物线的对称轴为x==1，b=-2a，

∴2a+b=0，故②正确；

③由函数图像可知，抛物线与x轴交点横坐标为-1和3，当或时，函数的值都等于，故③正确；

④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；

当x<-1或x>3时，y＜0；当-1<x<3时，y>0.

所以当x=2时，也有y>0，即4a+2b+c>0；故④错误；

所以这结论正确的有①②③．

故答案选C．