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已知：∠AOB=60°，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线．
（1）如图1，OC在∠AOB内部时，求∠DOE的度数；
（2）如图2，将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，求此时∠DOE的度数；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数又是多少？（直接写出结论，不必写出解题过程）

分析：（1）利用角平分线定义，求证∠DOE=

∠BOC+

∠AOC，然后根据∠AOB=60°即可求出∠DOE的度数；
（2）利用角平分线定义，求证∠DOE=

∠AOC-

∠BOC，然后根据∠AOB=60°即可求出∠DOE的度数；
（3）解题思路同（2）．

解答：解：（1）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=

∠BOC，∠COE=

∠AOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

∠BOC+

∠AOC=

∠AOB=30°；

（2）∵OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，
∴∠COD=

∠BOC，∠COE=

∠AOC，
又∠AOB=60°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=

∠AOC-

∠BOC=

∠AOB=30°．

（3）∠DOE的度数仍然是30°．
答：（1）OC在∠AOB内部时，∠DOE为30°；
（2）将OC绕O点旋转到OB的左侧时，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE为30°；
（3）当OC绕O点旋转到OA的下方时，OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∠DOE的度数仍是30°．

点评：此题主要考查学生对角的计算和角平分线定义的理解和掌握，对于学生来说此题有一定的拔高难度，属于中档题．

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（1）求∠MON的度数；
（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；
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已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．
（1）如图1，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=60°，则△PMN的形状是

，此时

；
（2）如图2，若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，证明△PMN∽△BAO，并计算

的值（用含α的式子表示）；
（3）在图2中，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值．