Question

17．2015年的中国足球超级联赛激战正酣．它实行主客场的循环赛，即每两只球队都要在自己的主场和客场各踢一场，已知全年共举行比赛240场．则参加比赛的球队有多少支？

Answer 1

分析 设参加比赛的球队共有x支，则每支球队都要与余下的（x-1）支球队进行比赛，又每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场，故这x支球队一共需要比赛x（x-1）场，而这个场次又是240场，据此列出方程．

解答 解：设参加比赛的球队共有x支，每一个球队都与剩余的（x-1）队打球，即共打x（x-1）场
∵每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场，
∴每两支球队相互之间都要比赛两场，
即x（x-1）=240，
解得：x²-x-240=0，
（x-16）（x+15）=0，
x₁=16．x₂=-15（负值舍去）
答：参加比赛的球队共有16支．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．此题的关键是抓住“每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场”列等量关系．