Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转120°至△OA′B′，如图已知OA=8，∠BOA=30°，则点B′的坐标为

 

．

Answer 1

分析：在△AOB中易得OB的长，作B′C⊥x轴于点C，易得∠B′OC的度数，求得OC′和B′C′的长度后根据点B′所在的象限可得点B′的坐标．

解答：解：∵OA=8，∠BOA=30°，
∴OB=OA×cos30°=4

3

，
∵∠BOA=30°，∠BOB′=120°，
∴∠B′OC=30°，
∵OB′=OB=4

3

，
∴B′C=

1

2

OB′=2

3

，
OC=OB′×cos30°=6，
∴点B′的坐标为（-6，2

3

）．
故答案为：（-6，2

3

）．

点评：本题考查了由图形旋转得到相应坐标；主要应用了锐角三角函数的知识解决相关问题；用到的知识点为：第二象限的点的符号为（-，+）．