分析 (1)根据坐标轴上点的特点,令x=0,y=0,再用待定系数法求解即可;
(2)先判断出△PDE∽△AOC,得到PD=DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$PE,再建立PE=-$\frac{1}{2}$x2-2x+6-(x+6)=-$\frac{1}{2}$x2-3x,根据二次函数极值的确定方法即可;
(3)先求出直线PB解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+3,再确定出QQ1的解析式,求出它和抛物线的交点坐标的横坐标即可.
解答 解:(1)令x=0,y=6,
∴A(0,6),
令y=0,-$\frac{1}{2}$x2-2x+6=0,
∴x1=2,x2=-6,
∴B(2,0),C(-6,0),
设直线AC的解析式为y=kx+b,
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{-6k+6=0}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=6}\end{array}\right.$,
∴直线AC解析式为y=x+6,
(2)如图,作PM∥y轴交AC于M,
∴∠PMA=∠CAO,
∵∠PDM=∠AOC=90°,
∴△PDM∽△AOC
∵OA=OC,
∴PD=DM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$PM,
设P(x,-$\frac{1}{2}$x2-2x+6),
∴M(x,x+6),
∴PM=-$\frac{1}{2}$x2-2x+6-(x+6)=-$\frac{1}{2}$x2-3x,
当x=-3时,PM最长,
把x=-3代入y=-$\frac{1}{2}$x2-2x+6=$\frac{15}{2}$,
∴P(-3,$\frac{15}{2}$);
(3)如图,过Q作QQ1∥PB交抛物线对称轴于H,交AC于I,
∵QF⊥PD,
∴QF⊥QQ1,
∵EF=QE,
∴∠EFQ=∠EQF,
∴∠EFD=∠EQH,
∴点E是ID的中点,
∵B(2,0),P(-3,$\frac{15}{2}$);
∴直线PB解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+3,
∵直线AC解析式为y=x+6,
∴D(-$\frac{6}{5}$,$\frac{24}{5}$),
∵E(-2,4),
∴I(-$\frac{14}{5}$,$\frac{16}{5}$)
∵直线Q1Q∥PB,且过I
∴Q1Q解析式为y=-$\frac{3}{2}$x-1,
∵$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{2}x-1}\\{y=-\frac{1}{2}{x}^{2}-2x+6}\end{array}\right.$,
∴x=$\frac{-1±\sqrt{57}}{2}$,
∴t=$\frac{-1+\sqrt{57}}{2}$.
点评 此题是二次函数综合题,主要考查了坐标轴上点的特点,待定系数法,三角形的相似的性质和判定,对称的性质,解本题的关键是确定函数关系式.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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