Question

8．设0＜n＜m，且m²+n²=4mn，则$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据m²+n²=4mn，可得m=（2+$\sqrt{3}$）n，再代入代数式，即可解答．

解答 解：∵n≠0，m²+n²=4mn，
∴m²-4mn+n²=0，
∴m=（2±$\sqrt{3}$）n，
∵0＜n＜m，
∴m=（2+$\sqrt{3}$）n，
∴$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=$\frac{（2+\sqrt{3}）^{2}-1}{2+\sqrt{3}}$=2$\sqrt{3}$

故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了完全平方公式，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．