Question

（2012•沙县质检）某公司今年欲投资A、B两种新产品．信息部经过市场调研后得到二条信息：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值，如表：

X（万元）	1	2	2.5	3	5
yA（万元）	0.6	1.2	1.5	1.8	3

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资1万元时获利润1.6万元，当投资2万元时，可获利润2.8万元．
根据以上信息请解答下面问题：
（1）根据所学过的函数（一次函数、二次函数、反比例函数），确定哪种函数能表示y_A与x之间的关系，并求出y_A与x的函数关系式；
（2）求出y_B与x的函数关系式；
（3）如果公司对A、B两种产品共投资15万元，并获得利润10.8万元，求公司对A、B两种产品的投资分别是多少万元．

Answer 1

分析：（1）利用图表数据即可得出此函数是正比例函数关系，设函数关系式为y_A=kx（k≠0），利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）利用yB=ax2+bx，且投资1万元时获利润1.6万元，当投资2万元时，可获利润2.8万元，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（3）设投资开发B产品的金额为x万元，则A产品投资（15-x）万元，得出利润0.6（15-x）+（-0.2x²+1.8x）=10.8，求出即可．

解答：解：（1）根据图表信息可得此函数是正比例函数关系，
设函数关系式为y_A=kx（k≠0），
把（1.0.6）代入函数关系式得：0.6=k×1，
解得：k=0.6
故函数关系式为：y_A=0.6x；

（2）把（1，1.6）（2，2.8）代入yB=ax2+bx得：

a+b=1.6 4a+2b=2.8

，
解得

a=-0.2 b=1.8

．
则y_B=-0.2x²+1.8x；

（3）设投资开发B产品的金额为x万元，则A产品投资（15-x）万元，
则：0.6（15-x）+（-0.2x²+1.8x）=10.8，
-0.2x²+1.2x+9=10.8，
整理得出：x²-6x+9=0，
解得：x₁=x ₂=3，
即投资开发A、B产品的金额分别为12万元和3万元时，能获得利润10.8万元．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，正确得出一次函数解析式是解题关键．