Question

【题目】已知二次函数y＝x2－6x+8.求：

（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；

（2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？

②x取什么值时，函数值大于0？

③x取什么值时，函数值小于0？

Answer 1

【答案】（1）（2,0），（4,0），（0，8）（2）（3，－1）（3）①x1＝2，x2＝4②x＜2或x＞4③2＜x＜4

【解析】

（1）分别令x=0，y=0即可求得交点坐标．

（2）把函数解析式转化为顶点坐标形势，即可得顶点坐标．

（3）①根据图象与x轴交点可知方程的解；②③根据图象即可得知x的范围．

（1）由题意，令y=0，得x2-6x+8=0，

解得x1=2，x2=4．

所以抛物线与x轴交点为（2，0）和（4，0），

令x=0，y=8．

所以抛物线与y轴交点为（0，8），

（2）抛物线解析式可化为：y=x2-6x+8=（x-3）2-1，

所以抛物线的顶点坐标为（3，-1），

（3）如图所示．

①由图象知，x2-6x+8=0的解为x1=2，x2=4．

②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；

③当2＜x＜4时，函数值小于0；