Question

6．如图，已知在直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（4，3）、（1，3）、（9，3）．

Answer 1

分析 根据当OP=OD时，以及当OD=PD时和当OP=PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．

解答 解：过P作PM⊥OA于M．
（1）当OP=OD时，
OP=5，CO=3，
∴易得CP=4，
∴P（4，3）；
（2）当OD=PD时，
PD=DO=5，PM=3，
∴易得MD=1，从而CP=1或CP′=9，
∴P（1，3）或（9，3）；
（3）当OP=PD时，P（4，3），
综上，满足题意的点P的坐标为（4，3）、（1，3）、（9，3）．
故答案为：（4，3）、（1，3）、（9，3）．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．