Question

【题目】已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E ， DF⊥BC于点F ． 求证：四边形DEBF是正方形．

Answer 1

【答案】解答：证明：∵DE⊥AB ， DF⊥BC
∴∠DEB＝∠DFB＝90°，
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形BEDF为矩形，
∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB ， DF⊥BC ，
∴DE＝DF ，
∴矩形BEDF为正方形．
【解析】要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形．
【考点精析】本题主要考查了角平分线的性质定理和矩形的判定方法的相关知识点，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能正确解答此题．