Question

9．如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：$\sqrt{3}$（即tan∠DEM=1：$\sqrt{3}$），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AH-BN计算即可．

解答 解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，
∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：$\sqrt{3}$，
∴EF=10米，DF=10$\sqrt{3}$米，
∵DH=DF+EC+CN=（10$\sqrt{3}$+30）米，∠ADH=30°，
∴AH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×DH=（10+10$\sqrt{3}$）米，
∴AN=AH+EF=（20+10$\sqrt{3}$）米，
∵∠BCN=45°，
∴CN=BN=20米，
∴AB=AN-BN=10$\sqrt{3}$≈17米，
答：条幅的长度是17米．

点评 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．