Question

6．已知（x^5my^2m-2n）³•（2xⁿyⁿ）³=8x⁶y¹⁵，求（m+n）^m-n的值．

Answer 1

分析 根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方的意义，可得答案．

解答 解：由积的乘方，得
x^15my^6m-6n•（8x³ⁿy³ⁿ）=8x⁶y¹⁵，
由单项式的乘法，得
8x^15m+3ny^6m-3n=8x⁶y¹⁵，
$\left\{\begin{array}{l}{15m+3n=6}\\{6m-3n=15}\end{array}\right.$．
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=-3}\end{array}\right.$．
（m+n）^m-n=（-2）⁴=16，
（m+n）^m-n的值为16．

点评 本题考查了积的乘方，利用积的乘方等于乘方的积得出同类项是解题关键．