[题目]在平面直角坐标系中.坐标原点O到一次函数y=kx-2k+1图像的距离的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y=kx-2k+1图像的距离的最大值为___．

【答案】

【解析】

一次函数y=kx-2k+1的图像过定点（2，1），原点O（0，0）到过（2，1）所有直线的距离h小于等于（0，0）到（2，1）的距离，O（0，0）到（2，1）的距离为 .

解：∵y=kx-2k+1=（x-2）k+1,当x=2时，无论k为何值，y=1，

∴直线y=kx-2k+1的图像过定点A（2，1），

又∵点到直线的距离等于点到直线的垂线段的长，

∴原点O（0，0）到过A（2，1）所有直线的距离h小于等于（0，0）到（2，1）的距离，

∴O（0，0）到（2，1）的距离为=，即坐标原点O到一次函数y=kx-2k+1图像的距离的最大值为，此时OA与直线垂直，点A是垂足.

故答案为：.

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