【题目】如图,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y2=x交于点E,点E的横坐标为3.
(1)直接写出b的值:b=______;
(2)当x取何值时,0<y1≤y2?
(3)在x轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的垂线,与直线交于点C,与直线y2=x交于点D,若CD=2OB,求m的值.
【答案】(1)4;(2)3≤x<12;(3)m的值为-3或9.
【解析】
(1)先求出E点坐标,再代入求出b的值,
(2)求出直线与x轴交于点A坐标,根据函数的图象可以直接得出,当0<y1≤y2时x的取值范围;
(3)由点B的坐标,可求出OB的长,进而求出CD的长,由于点C、D分别在两条直线上,由题意得CD的长就是这两个点纵坐标的差,因此有两种情况,分类讨论,得出答案.
解:(1)点E在直线y2=x上,点E的横坐标为3.
∴E(3,3)代入直线得,b=4,
故答案为:4.
(2)对于直线,
当y=0时,得:,解得x=12,
∴直线与x轴交点A的坐标为(12,0),
由图象可知:当x的值为3≤x<12时,0<y1≤y2.
(3)当x=0时,y=4,
∴ B(0,4),即:OB=4,
∴ CD=2OB=8,
∵点C在直线上,点D在直线y2=x上,
∴( )-x=8或x-()=8,
解得:x=-3或x=9,
即:m=-3或m=9.
答:m的值为-3或9.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E.F.G.H,顺次连接EF.FG.GH.HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是 ,证明你的结论.
(2)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是矩形;
(3)结合问题(2),请做出图形并且证明
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求sinA的值.
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【题目】如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2018次运动后,动点P的坐标是_____________.
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A. 打开电视机,正在播广告,是必然事件
B. 在连续5次的数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定
C. 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%
D. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球
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【题目】已知AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG.
(1)如图1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度数;
(2)如图2,若点P是CD下方一点,MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG=30°,求∠MGN+∠MPN的度数;
(3)如图3,若点E是AB上方一点,连接EM、EN,且GM的延长线MF平分∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=105°,求∠AME的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a﹣b+8|+(a+b﹣2)2=0.
(1)求a、b的值;
(2)如图1,点G在y轴上,三角形COG的面积是三角形ABC的面积的,求出点G的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上的一个动点,连接OP、AC、DB,OE平分∠AOP,OF⊥CE,若∠OPD+k∠DOF=k(∠FOP+∠AOE),现将四边形ABDC向下平移k个单位得到四边形A1B1D1C1,已知AM+BN =k,求图中阴影部分的面积.
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【题目】综合与探究:
如图,抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A,B,C的坐标.
(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N.试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由.
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】光明中学七年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数(个) | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
人数 | 2 | 1 | 4 | 7 | 8 | 2 |
请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是_____%,该班共有同学_____人;
(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数;
(3)根据测试资料,训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%.请求出参加训练之前的人均进球数.
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