Question

17．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，2），点M在直线y=-2x+b上，且AM=OM=2，则b的值为1-2$\sqrt{3}$或1+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，∴△OAM是等边三角形，易知M（$\sqrt{3}$，1）或（-$\sqrt{3}$，1，利用待定系数法即可解决问题．

解答 解：如图，∵AM=OM=OA=2，
∴△OAM是等边三角形，
易知M（$\sqrt{3}$，1）或（-$\sqrt{3}$，1）
当M（$\sqrt{3}$，1）时，1=2$\sqrt{3}$+b，解得b=1-2$\sqrt{3}$，
当M（-$\sqrt{3}$，1）时，1=-2$\sqrt{3}$+b，解得b=1+2$\sqrt{3}$，

故答案为：1-2$\sqrt{3}$或1+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．