Question

如图，BD是等腰△ABC底角平分线，若底角∠ABC=72°，腰AB长4cm，则底BC长为

 

cm．

Answer 1

分析：等腰三角形的底角相等，因为BD是等腰△ABC底角平分线，所以∠DBC可求出，∠ABD也可求出，从而可看出BC=BD=AD，然后设BC=x，则AD=BD=BC=x，DC=4-x，利用相似关系求出x．

解答：解：∵BD是等腰△ABC底角平分线，若底角∠ABC=72°，
∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC=AD，
设BC=x，则AD=BD=BC=x，DC=4-x，
∵△BCD∽△ABC，
∴

4-x

x

=

x

4

x=-2+2

5

或x=-2-2

5

（舍去）．
故答案为：（-2+2

5

）．

点评：本题考查等腰三角形的性质，底角相等，等角对等边，以及相似三角形的对应边成比例．