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6.如图所示,过y轴负半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-$\frac{6}{x}$和y=$\frac{1}{x}$的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为(  )
A.$\frac{7}{2}$B.7C.$\frac{5}{2}$D.5

分析 先设P(0,b),由直线AB∥x轴,则A,B两点的纵坐标都为b,而A,B分别在反比例函数y=-$\frac{6}{x}$和y=$\frac{1}{x}$的图象上,可得到A点坐标为(-$\frac{6}{b}$,b),B点坐标为($\frac{1}{b}$,b),从而求出AB的长,然后根据三角形的面积公式计算即可.

解答 解:设P(0,b),
∵直线AB∥x轴,
∴A,B两点的纵坐标都为b,而点A在反比例函数y=-$\frac{6}{b}$的图象上,
∴当y=b,x=-$\frac{6}{x}$,
即A点坐标为(-$\frac{6}{x}$,b),
又∵点B在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上,
∴当y=b,x=$\frac{1}{b}$,
即B点坐标为($\frac{1}{b}$,b),
∴AB=$\frac{1}{b}$-(-$\frac{6}{b}$)=$\frac{7}{b}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OP=$\frac{1}{2}$•$\frac{7}{b}$•b=$\frac{7}{2}$.
故选A.

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{|k|}{2}$,且保持不变.

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