Question

【题目】如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加__________米．

Answer 1

【答案】

【解析】

建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．

建立平面直角坐标系如图：

则抛物线顶点C坐标为（0，2），

设抛物线解析式y＝ax2+2，

将A点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a+2，

解得：a＝﹣，

故抛物线解析式为y＝﹣x2+2，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，

也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，

将y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，

解得：x＝±，

所以水面宽度为2米，

故水面宽度增加了（2﹣4）米，

故答案为：（2﹣4）．