Question

18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若⊙O的半径为2.5，AC=3，AC≠AB，则tanB的值为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 作OD垂直于AC，垂足为点D，连接OA、OC，证明∠B=∠AOD即可求解．

解答 解：作OD垂直于AC，垂足为点D，连接OA、OC，如下图所示：

∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D点，
∴AD=DC，∠AOD=∠COD，
∴OD=$\sqrt{2．{5}^{2-}（\frac{3}{2}）^{2}}$=2
又∵∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），
∴∠ABC=∠AOD，
∴tanB=tan∠AOD=$\frac{AD}{OD}$=$\frac{3}{4}$，
∴tanB=$\frac{3}{4}$

点评 本题考查了圆的有关概念即性质、解直角三角形，解题的关键是构造直角三角形、并将∠B等量转移到直角三角形．